概念
CRC：Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验，是这样一种hash函数，它根据网络packet或电脑file等数据产生简短的固定位数的校验码。一般是用来检测或校验数据传输或保存是否出现错误。不过毕竟它算hash的，所以算hash的场景都可以使用。
基本原理
把原始数据（消息）当作被除数，定义一个“生成器多项式（generator polynomial）”作为除数。最后的商被丢弃，余数作为最后的结果。注意，除数，即多项式，其系数是有约束的—-这会扯到数学方面去，不熟—-当前计算机使用最广的就是0或1。
一个CRC值是n-bit的，是指其是n-bit长度的。不同的多项式，结果当然会有不同。一般来说，多项式的最高项是n，也就是其有n+1项，或者长度是n+1。CRC与其多项式一般命名为CRC-n-xxx的形式。
例如，CRC-1，其多项式是$x+1$(1即是x的0次幂)。就是我们通常看到的奇偶校验。结果是一个bit长的。
例子
计算一个n-bit的二进制CRC。
有个14bit的消息11010011101100，多项式为$x^3+x+1$ (这里有4项哦，系数可以写成1011)，所以结果是3-bit的。
我们有了被除数和除数，可以做运算了。但是这里注意，我们做的是二进制的模2除法。与普通二进制除法的不同点在于，不做借位的操作。
模2加法运算为：
# 无进位，也无借位
1+1=0
0+1=1
0+0=0
模2减法运算为（其实就是异或操作，这就是除法所作的事儿）：
# 也无进位，无借位
1-1=0
0-1=1
1-0=1
0-0=0
同时，被除数需要左移n位。除法运算的余数即是最后的结果。